집합? ㅎㅎ 집합 원소  부분집합 원소나열법 조건제시법 벤다이어 그램~ ㅋㅋ

중학교 1학년 학생 수학 개념이 안 잡힌다기에 ㅎㅎ 잠시 알려주고 왔어요 그런데~
외국에서는 집합을 뭐라고 부르는지 궁금하더군요

위키 백과를 기준으로 찾아 보았어요 ㅎㅎ

1. 집합 / set / 集合(しゅうごう) / 集合(或簡稱

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집합은 서로 구별되는 대상들을 순서와 무관하게 모은 것이다. 이때 집합에 속하는 각각의 대상들을 원소라고 한다.
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영어는
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A set is a collection of distinct objects, considered as an object in its own right. Sets are one of the most fundamental concepts in mathematics.
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일본어는
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集合(しゅうごう、: set, : ensemble, : Menge)とは、大雑把に言えばいくつか(有限または無限)の「もの」からなる「集まり」である。集合に含まれる「もの」のことを(げん、element; 要素)という。
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중국어는
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集合(或簡稱)是基本的數學概念,它是集合論的研究對象。最簡單的說法,即是在最原始的集合論─樸素集合論─中的定義,集合就是「一堆東西」。集合裡的「東西」,叫作元素
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2. 원소 / element  / (げん) / 元素 ...
...

흠~ 그렇군 하면서 보고 있는데~... 집합 기호에서 부분집합에서 갑자기 의문이 생기네여

문제는 여기 입니다 ^^ < ⊂ 과 ⊆ >
허걱 이건 다른건가요?

우선 영어부분을 참조하니  부분집합을 ⊆ 로 표기하네여
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Subsets

If every member of set A is also a member of set B, then A is said to be a subset of B, written AB (also pronounced A is contained in B). Equivalently, we can write BA, read as B is a superset of A, B includes A, or B contains A. The relationship between sets established by ⊆ is called inclusion or containment.

If A is a subset of, but not equal to, B, then A is called a proper subset of B, written AB (A is a proper subset of B) or BA (B is proper superset of A).

Note that the expressions AB and BA are used differently by different authors; some authors use them to mean the same as AB (respectively BA), whereas other use them to mean the same as AB (respectively BA).

A is a subset of B

Example:

  • The set of all men is a proper subset of the set of all people.
  • {1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}.
  • {1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}.

The empty set is a subset of every set and every set is a subset of itself:

  • ∅ ⊆ A.
  • AA.

An obvious but useful identity, which can often be used to show that two seemingly different sets are equal:

  • A = B if and only if AB and BA.

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일본어는 ⊆ / ⊂ 같이 쓰네여

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包含関係
2 つの集合 A, B について、A に属する元がすべて B にも属するとき、すなわち aAaBa の取り方に依らずに成り立つとき、「AB部分集合である」「AB に集合として含まれる」「BA を包含する」などといい、AB または AB あるいは B ⊃ または BA と記す。

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중국어 설명을 보니... ⊆ / ⊂ 를 구별을 해 놓았고요
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子集与包含关系

主条目:子集

定义

集合A,B,若∀a∈A,有a∈B;A⊆B。则称A是B的子集,亦称A包含于B,或B包含A,记作A⊆B。

若A⊆B,且A≠B,则称A是B的真子集,亦称A真包含于B,或B真包含A,记作A⊂B。

B 的子集 A

 基本性质

  • 包含关系“⊆”是集合间的一个非严格偏序关系,因为它有如下性质:
    • 自反性:∀集合S,S⊆S;(任何集合都是其本身的子集)
    • 反对称性:A⊆B且B⊆A ⇔ A=B;(这是证明两集合相等的常用手段之一)
    • 传递性:A⊆B且B⊆C ⇒ A⊆C;
  • 真包含关系“⊂”是集合间的一个严格偏序关系,因为它有如下性质:
    • 反自反性:∀集合S,S⊂S都不成立;
    • 非对称性:A⊂B ⇒ B⊂A不成立;反之亦然;
    • 传递性:A⊂B且B⊂C ⇒ A⊂C;
  • 显然,包含关系,真包含关系定义了集合间的偏序关系。而Ø是这个偏序关系的最小元素,即:∀集合S,ØS;且若S≠Ø,则ØS,(空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集)

举例

  • 所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
  • 所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集。
  • {1, 3} ⊂ {1, 2, 3, 4}
  • {1, 2, 3, 4} ⊆ {1, 2, 3, 4}

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왜 한국에서만 ⊆ / ⊂ 를 구별하지 않는지 궁금해 졌습니다

이공계에 강한 나라가 어디 있더라 ㅎㅎ 생각해 보니
독일이 있더군요 독일어는 모르지만  찾아보니 독일도 구별을 하는군요

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Teilmenge [Bearbeiten]

Hauptartikel: Teilmenge

Wenn alle Elemente in einer Menge A auch in einer zweiten Menge B enthalten sind, so nennt man Menge A eine Teilmenge von Menge B. Die Menge B enthält dann mindestens so viele Elemente wie die Menge A. Für Teilmengen wird das Zeichen  \subseteq verwendet.

Formal: Es gilt A \subseteq B, wenn aus x \in A folgt, dass x \in B ist.

Nach dieser Definition ist jede Menge auch Teilmenge von sich selbst: A \subseteq A . Der Unterstrich in dem Zeichen \subseteq soll das andeuten, indem er an erinnert. Eine echte Teilmenge von B ist eine Teilmenge, die nicht B selbst ist, geschrieben A\subset B.

Hinweis: Die Notation der Teilmengenrelation ist uneinheitlich, die beiden folgenden Möglichkeiten sind heute üblich, wobei die erste der ursprünglich von Bertrand Russell (vgl. Principia Mathematica) eingeführten entspricht:

  • \subseteq steht für „Teilmenge“, \subset für „echte Teilmenge“
  • \subset steht für „Teilmenge“, \subsetneq für „echte Teilmenge“.

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부분 집합을 나타내는 기호 ⊆ / ⊂ 는 분명 차이가 있어 보이네여
제가 수학을 전공한 사람이 아니어서 그 내용을 구별 할 수 없네여 ^^

찾다 알 수 없어 네티즌 여러분의 조언을 구합니다~ 정확한 구별 방법을 좀 알려주세요~

 
 
Posted by aiyuri@hanmail.net 가심비 전 윤사장 !

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  1. 준인 2010.04.17 22:32  댓글주소  수정/삭제  댓글쓰기

    밑에 밑줄이 들어간 거는 <= 과 같습니다. 즉, A와 B가 같아도 된다는 거죠. 밑줄이 안들어간거는 < 입니다 A와 B가 같으면 안됩니다.

    예를 들어 A={1,2,3,4} B={1,2,3,4,5}
    A⊂B A⊆B
    둘다 맞죠 하지만
    A={1,2,3,4} B={1,2,3,4}

    A⊂B (거짓)
    A⊆B (참)

    원래 이게 맞는 건데 우리나라에선 대학 이외에는 구분 안합니다;; 대학교에서도 잘 구분 안하는데요 뭐.....